Nama : Allika Rahmadhani M
NPM : 10218578
Kelas : 2EA28
Mata Kuliah : Statistika 1
Tugas Statistika (Hal. 87 Buku Ronald E. Walpole)
Genap
Soal :
2. Dalam kedokieran dikenal 8 golongean darah yaitu AB, AB. A. A. B，B. O O selain itu tekanan darah dikelompokkan atas rendah, normal, dan tinggi. Berdasarkan kedea hal itu ada berapa cara seorang pasien dapat dikelompokkan?
4. Seorang mahasiswa tingkat persiapan liarus mengambil masing-masing satu mata kuliah sains, humaniora, dan matematika. Bila ia tersedia pilihan 6 kuliah sains, 4 kuliah humaniora, dan 4 kuliah matematika, berapa banyak cara ia dapat menyusun rencana studinya?
6. Ada berapa macam cara menjawab 9 pertanyaan benar-salah?
8. (a) Berapa banyak permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf daiam kata "columns"? (b) Berapa banyak di antara permutasi itu yang dimulai dengan huruf "m"?
10. (a) Berapa macam susunan antrian yang dapat dibentuk bila 6 orang mengantri untuk naik bis? (b) Bila tiga orang tertentu berkeras untuk saling berdekatan, berapa banyak susunan antrian yang mungkin? (c) Bila dua orang tertentu tidak mau saling berdekatan, berapa banyak susunan antrian yang mungkin?
12. (a) Berapa banyak bilangan yang tersusun atas tiga angka dapat dibuat dari angka- angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 bila setiap angka hanya boleh digunakan sekali? (b) Berapa banyak di antara bilangan-bilangan itu yang ganjil? (c) Berapa banyak yang lebih besar dari 330?
14. 4 pasang suami istri membeli 8 karcis yang sebaris untuk suatu pertunjukkan konser music. Berapa banyak susunan duduk mereka
a. Bila tidak ada pembatasan apa-apa?
b. Bila setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan?
c. Bila kelompok suami duduk di sebelah kanan kelompok istri?
16. 16) Berapa banyak kemungkinan 6 dosen dapat diberi tugas mengajar 4 kelas pengantar psikologi bila setiap dosen tidak boleh mengajar lebiih dari satu kelas?
18. banyak susunan yang dapat dibuat bila 5 pohon yang berbeda ditanam membentuk sebuah lingkaran?
20. Berapa banyak cara menanam 3 pohon oak, 4 pinus, dan 2 mapel sepanjang batas kebun bila kita tidak membedakan antara tanaman-tanaman yang sejenis?
22. 9 orang pergi dengan menggunakan 3 mobil, yang masing-masing berkapasitas 2, 4, 5 orang. Ada berapa cara mengangkut kesembilan orang dengan menggunakan ketiga mobil itu?
24. (a) bila sekarang ini ia mengabaikan semua nasihat itu?
(b) bila orang itu tidak pernah minum minuman beralkohol dan selalu sarapan pagi?
26. Dalam permainan bridge, berapa banyaknya kemungkinan salah seorang pemain memperoleh 4 sekop, 6 wajik, 1 klaver, dan 2 hati?
28. Pengiriman 12 televisi ternyata 3 diantaranya mengalami kerusakan. Berapa kemungkinan cara sebuah hotel yang membeli 5 diantaranya, menerima sekurang-kurangnya 2 televisi rusak?
Jawaban :
2. Dik : golongan darah : AB+ AB- A+ A- B+ B- O+ O-
Total darah = 8
Tekanan darah = rendah, normal, tinggi
Total tekanan darah = 3
Jawab : jadi cara seorang pasien dapat dikelompokkan adalah 8 x 3 = 24 cara
4. Dik : 6 kuliah sains
4 kuliah matematika
4 kuliah humaniora
Total dari kuliah = 14
Jawab : banyaknya susunan yang berbeda adalah
= 14! / 6!.4!.4!
= 121.080.960 / 576
= 210.210
6. Dik: Soal 1 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 2 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 3 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 4 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 5 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 6 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 7 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 8 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Soal 9 bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan
Banyaknya kemungkinan susunan jawban pertanyaan tersebut bila untuk setiap pertanyaan hanya diperbolehkan memilih satu kemungkinan adalah …
⇨ 4x4x4x4x4x4x4x4x4 = 262,144 cara
Karena yang dipilih adalah pilihan yang salah dan benar dari 4 pilihan tersebut hanya ada satu jawaban yang kemungkinan jawabannya salah atau benar, maka
Soal 1 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 2 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 3 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 4 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 5 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 6 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 7 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 8 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Soal 9 bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar
Kemungkinan banyak yang salah dan benar menjawab untuk 9 pertanyaan adalah
= 3x3x3x3x3x3x3x3x3 = 19,683
8. (a). COLUMN = 7 huruf n = 7
Banyak permutasian n! = 7! = 5040
(b). Diawali huruf M = 1 x ( 7 - 1 )! = 6! = 720
10. Persoalan diatas dapat diselesaikan dengan aturan permutasi .
Permutasi adalah bagian dari kaidah pencacahan yang mempelajari teknik
penyusunan suatu unsur pada suatu kejadian dengan memperhatikan susunan
lambang permutasi umumnya adalah dengan rumus: =
n=banyak unsur yang tersedia
k=banyak objek yang akan disusun
Diketahui:
6 orang mengantri naik bus
Ditanya:
(a).Banyak susunan jika 3 orang tertentu harus saling berdekatan
(b).Dua orang tertentu tidak mau saling berdekatan
Penyelesaian:
(a).misalkan keenam orang tersebut adalah x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆ dan misalkan pula
tiga orang yang harus saling berdekatan adalah x₁,x₂,x₃
karena 3 orang harus duduk berdekatan maka ketiga orang tersebut
dianggap 1 jadi banyak orang yang akan disusun adalah 4 objek yaitu
(x₁,x₂,x₃),x₄,x₅,x₆
jadi disini
n=4 unsur yang tersedia
k=4 objek yang akan disusun
jadi
4P4 = 4! / ( 4 - 4 )! = 4! / 0! = 4! = 24
akan tetapi ketiga orang yang saling berdekatan dapat disusun sebanyak
3P3 = 3! / ( 3 - 3 )! = 3! / 0! = 3! = 6
jadi banyak susunan bila tiga orang harus sama adalah
24 x 6 = 144 cara
(b).bila 2 orang tertentu tidak mau saling berdekatan
misalkan dua orang itu adalah x₁,x₂
untuk menentukan agar kedua orang tersebut tidak saling berdekatan kita
harus hitung dulu
1).banyak seluruh susunan
2).banyak susunan 2 orang saling berdekatan
jadi susunan dua orang tidak saling berdekatan=banyak seluruh susunan
banyak susunan orang saling berdekatan
1).Banyak seluruh susunan adalah 6P6 = 6! / ( 6 - 6 )! = 6! / 0! = 6! = 720
cara
2).Banyak susunan 2 orang saling berdekatan adalah
disini 2 orang dianggap 1 jadi banyak objek yang akan disusun adalah
6 - 2 + 1 = 5 objek
banyak susunan 5P5 = 5! / ( 5 -5 )! = 5! / 0! = 5! = 120 cara
banyak susunan dua orang yang saling berdekatan yaitu
2P2 = 2! / ( 2 - 2 )! = 2! / 0! = 2
jadi banyak susunan dua orang saling berdekatan = 2 x 120 = 240 cara
sehingga banyak susunan agar dua orang tidak saling berdekatan adalah
= 720 - 240 = 480 cara
12. (a) berapa banyak bilangan yang bersusun atas 3 angka dapat dibuay dari
angka-angka 0,1,2,3,4,5 dan 6 bila setiap angka hanya boleh digunakan
sekali?
Jawab : 6 x 6 x 5 = 180 bilangan
(b) berapa banyak diantara bilangan bilangan itu yang ganjil?
Jawab : ( 2 x 5 x 3 ) + ( 3 x 5 x 3 )
30 + 45 = 75
(c) berapa banyak yang lebih besar dari 330?
Jawab : ( 3 x 6 x 5 ) + ( 1 x 3 x 5 )
90 + 15 = 105
14. (b) ada 4 pasang yang selalu duduk berdampingan = 4!
Masing-masing yang duduk berdampingan 2 orang = 2!.2!.2!.2!
Banyak susunan duduk mereka
= 4!.2!.2!.2!.2!
= (4.3.2.1)2.2.2.2 = 24 x 16 = 384 susunan
(c) Kelompok suami ada 4 = 4!
Kelompok istri ada 4 = 4!
Posisi duduk = kelompok istri - kelompok suami
4! x 4! = (4.3.2.1) x (4.3.2.1) = 24 x 24 = 576 susunan
16. 6P4 = 6 x 5 x 4 x 3 = 360
18. n = 5 (5 - 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
20. 9! / 4! 3! 2! = 1260 cara
22. 9P2 = 9! / 7! = 9 x 8 = 72 cara
9P4 = 9! / 5! = 9 x 8 x 7 x 6 = 3024 cara
9P5 = 9! / 4! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15120 cara
24. (a) 5C7 = 7! / (2! x 5!) = 7 x 6 / 2 = 21 cara
(b) 3C5 = 5! / (2! x 3!) = 5 x 4 / 2 = 10 cara
26. 13! / 4! 6! 1! 2! = 8.648.640 / 48 = 180.180
28. Dik : 12 TV = 100%
3 TV rusak = 30%
TV tidak rusak 70%
Karena ada 2 hotel masing masing memesan 5 TV maka 100% : 2 = 50%
30% x 2 = 60%
